منابع پایان نامه درباره شبکه عصبی، ARIMA، مدل سازی، شبکه های عصبی

متفاوتی ارائه شده است . ویجند و همکاران [۱۳]دریافتند که شبکه عصبی در پیش بینی نرخ مبادله دلار آمریکا در مقابل مارک آلمان بهتر از گام های تصادفی عمل می کند . کو ان و لیو [۱۴] قابلیت پیش بینی برون نمونه ای شبکه های عصبی برای نرخ برابری پنج ارز پوند ، دلار کانادا ، مارک آلمان ، ین ژاپن و فرانک سوییس در مقابل دلار آمریکا بررسی کردند . انها نشان دادند که برای پوند و ین شبکه های عصبی در مقابله با روش گام تصادفی دارای RSME کمتری برای پیش بینی برون نمونه ای هستند ، ولی برای سه ارز دیگر شبکه های عصبی عملکرد بهتری برای پیش بینی ندارند هان و استورر [۱۵] مدل های شبکه عصبی را با مدل های پولی خطی برای پیش بینی نرخ مبادله مارک آلمان در مقابل دلار آمریکا مقایسه کردند نشان دادند که برای داده های هفتگی مدل های شبکه عصبی بهترند . اما بر اساس داده های ماهانه ، شبکه عصبی بهتر از مدل های خطی نیستند . لیسی و شیاوو [۱۶] شبکه عصبی را با مدل های آشوب مقایسه می کنند و نتیجه می گیرند که مدل های شبکه عصبی از نظر معیار RMSE بهتر از مدل های آشوب هستند . هو و توکالاس [۱۷] ، عملکرد شبکه های عصبی را با روش های دیگر پیش بینی مقایسه کرده اند در مطالعه آنها استفاده از روش های ارزیابی متفاوت، به نتایج متفاوت منجر شده است . جنکی [۱۸] نشان داده است که عملکرد شبکه بهتر از GARCH(1,1) و گام تصادفی است . یاو و تان [۱۹] نشان می دهند که صرف نظر از معیارهای ارزیابی ( گرادین ، سود آوری ) مدل های شبکه عصبی از مدل های سنتی برای پیش بینی نرخ های ارز دلار استرالیا ، فرانک سوییس ، مارک آلمان ، پوند بریتانیا و ین ژاپن در مقابل دلار آمریکا عملکرد بهتری دارند . مطالعه دیویس و اپیسکوپوس [۲۰]، نشان می دهند که شبکه های عصبی مشابه EGARCH هستند ، اما عملکرد آنها از مدل های گام تصادفی از نظر پیش بینی برون نمونه ای بهتر است . دنیس و ویلیامز [۲۱] ، نیز عملکرد بهتری نسبت به ARMA گزارش کرده اند . کامروزامان و سارکر [۲۲] ، از شبکه عصبی برای پیش بینی در بازار فارکس استفاده کردند و نشان دادند شبکه عصبی از عملکرد خوبی برخوردار است گاوو و کینوچی[۲۳] از شبکه عصبی پس انتشار خطا برای پیش بینی استفاده کردند و نتیجه را با مدل ARIMA مقایسه نمودند. .لن یو و شویانگ[۲۴] توسط شبکه عصبی یک مدل غیر خطی اقتصادی را ایجاد کردند .پینگو همکاران[۲۵] یک مدل شبکه عصبی برای پیش بین نمک در خاک ارائه کردند و نشان دادند مدل بسیار موفق عمل نموده است..
فصل سوم
متدولوژی تحقیق
۳ – ۱ بعد همبستگی
گراسبرگر و پروکاچا[۱۰] الگوریتم بعد همبستگی را برای جستجوی رفتار آشوبناک در سری زمانی پیشنهاد کرده اند که این الگوریتم ، بعد سیستم مولد داده ها را تخمین می زند . کار تحلیل سری زمانی ، با سری یک بُعدی به صورت {x_t }_(t=1)^T شروع می شود که می توان آن را به ماتریسی با ابعاد m×T به شکل زیر تبدیل کرد :
X_t=(x_1,x_(t-1),…,x_(t-m+1) )^Transpose(3-1)
m را embedding dimension می نامند . هر ردیف از ماتریسX_1 ، یک بردار m تایی ( یک نقطه در فضای حالت –m بعدی ) است . تعداد این نقاط در فضای فاز از رابطه N = T – m+1 بدست می آید .
اگر { xt : t = 1 , … , T } یک نمونه تصادفی از متغیرهایی باشد که مستقل از یکدیگر و دارای توزیع احتمال یکسانند ، آنگاه به ازای مقادیر مشخص ε , m خواهیم داشت :
C_m (ε)=C_1 (ε)^m T→∞ (۳-۲)
C_m (ε)=lim┬(T→∞)⁡〖{the number of (ij)for which|X_i^m-X_j^m |≤ε}⁄T^2 〗
〖 C〗_m (ε)همبستگی جمعی۷۴ یا تعداد نقاط موجود در فضای m بعدی است که فاصله ای کمتر از مقدار کوچک و معین ε از یکدیگر دارند . اگر سری زمانی از یک فرایند تصادفی نتیجه شده باشد ، با افزایش embedding dimension نقاط موجود در فضای حالت m بعدی ، در تمام جهات پراکنده خواهند شد ولی اگر سری از یک فرایند معین نتیجه شده باشد ، نقاط به سمت زیر مجموعه ای از فضای حالت جذب می شوند . در این وضعیت،با افزایش embedding dimension، بعد جاذب در فضای حالت ازمحدوده ای فراتر نخواهد رفت و عددی کوچکتر از m خواهد بود . بعد همبستگی طبق رابطه ی زیر بدست می آید .
D^m=lim┬(ε→∞)⁡〖〖logC〗_m/log⁡ε 〗(۳-۳)
در یک آشوبناک به ازای مقدار ثابت ε، با افزایش m ، از تعداد نقاطی که در فضای حالت فاصله ای کمتر از ε دارند کاسته شده ، در نتیجه ، مقدار بعد همبستگی به یک حد اشباع۷۵ همگرا می شود ، در حالی که در یک سیستم تصادفی ، با افزایش m و کاهش ε ، D^m افزایش می یابد .
۳ – ۲ – مدل خود رگرسیون میانگین متحرک ( ARIMA )
مدل های ARIMA برای توصیف رفتار بسیاری از سری های زمانی مفید می باشند . این مدل ها توانایی مدل بندی هر دو گروه فرایندهای ایستا و نا ایستا را دارند. برای ساختن یک مدل ARIMA از یک روش سه مرحله ای استفاده می شود که به استراتژی مدل سازی معروف است که در زیر آمده .
۳ – ۲ – ۱ – استراتژی مدل سازی
مدل سازی یک سری زمانی به طور کلی شامل سه مرحله می باشد .
الف ) تشخیص مدل آزمایش
ب ) تخمین پارامترهای مدل ( برازش مدل )
ج ) بررسی مناسب بودن مدل
در این قسمت چگونگی انجام هر یک از مراحل فوق را بررسی می کنیم . در فلوچارت زیر نیز می توان مراحل ساخت مدل به طریق تکرار را مشاهده کرد .
شکل (۳-۱) .فلوچارت مربوط به مراحل مدل سازی یک سری زمانی
الف ) تشخیص مدل آزمایش
جهت تشخیص یک مدل آزمایش حداقل ۵۰ مشاهده از سری مورد نظر را باید در اختیار داشته باشیم . اکنون مراحل تشخیص مدل آزمایش را بررسی می کنیم تا بتوانیم یک مدل مناسب از خانواده های ARIMA بیابیم .
مرحله اول : ایستایی در واریانس
اولین گام در مدل سازی یک سری زمانی رسم نمودار آن می باشد . نمودار سری زمانی به شناسایی روند ، ایستایی در واریانس ، فصلی بودن و شناسایی مدل کمک شایانی می کند . با توجه به این که مدل های احتمالی سری های زمانی برای سری های ایستا در میانگین و واریانس تعریف شده اند ، لازم است که ابتدا ایستایی سری را مورد بررسی قرار داد و در صورت ناایستا بودن سری ، با انجام تبدیلات مناسب آن را به یک سری ایستا تبدیل کرده .مهمترین تبدیلات مورد نیاز سری زمانی ، تبدیلات تثبیت کننده واریانس و تبدیلات تفاضلی می باشد . اگر قرار باشد هر دو این تبدیلات را انجام دهیم ، ابتدا باید تبدیلات تثبیت کننده واریانس را انجام دهیم . به همین جهت ابتدا پایایی واریانس سری را بررسی می کنیم .
مرحله دوم : بررسی ایستایی در میانگین
برای بررسی ایستایی سری در میانگین می توان از نمودار سری و همبستگی نگار آن استفاده کرد . چنآنچه acf76 (ضرایب تابع خود همبستگی) بسیار کند تنزل کند و pacf77 (ضرایب تابع خود همبستگی جزئی) بعد از تأخیر یک قطع شود ، لزوم تفاضلی کردن را می رساند . ناایستایی در میانگین از نمودار سری زمانی نیز مشخص می شودمرحله سوم : رسم acf و pacf نمونه ای. وسیله مهم در تشخیص مدل ، تابع خود همبستگی و تابع خود همبستگی جزئی می باشد . رسم این نمودارها در تعیین نوع و مرتبه فرآیند مفید است . برای تشخیص بهتر مدل توصیه می شود که حجم نمونه حداقل ۵۰ باشد و acf و pacfحداقل تا تأخیر k=n/4 محاسبه و رسم شوند . رفتار توابع خود همبستگی و خود همبستگی جزئی نظری، برای مدل های ایستا در جدول زیر آمده است :
جدول(۳-۱)ویژگیهای نظری acf و pacf در سریهای زمانی مانا
PACF
ACF
بعد از تاخیر p قطع شود
به صورت یک تنزل نمایی یا موج سینوسی میرا به سمت صفر میل میکند
ARMA(p,q)
به صورت نمایی یا موج سینوسی به سمت صفر میل میکند
بعد از تاخیر q قطع شود
MA(q)
بعد از تاخیر (p-q) به سمت صفر می کند
بعد از تاخیر (q-p) به سمت صفر می کند
AR(p)
مرحله چهارم : آزمون وجود روند قطعی در مدل
ممکن است در یک سری زمانی روند قطعی وجود داشته باشد . یک مدل ARIMA با روند قطعی را به صورت زیر نمایش می دهیم :
φ(B) w_t=θ_°+θ(B) z_t
w_t=∇_^d x_t=(1-B)^d x_t(3-4)
وجود روند قطعی در مدل معادل با وجود جمله ثابت θ_° در مدل ، بنابراین برای آزمون وجود روند قطعی در مدل باید فرضیه صفر θ_°=۰ را آزمون کرد . برای یک مدل ناایستا معمولا پارامتر θ_° را حذف می کنند ، به طوری که توانایی نمایش سری با تغییرات تصادفی در سطح ، ضریب زاویه یا روند را داشته باشد . پس از این که تبدیلات لازم برای ایستایی واریانس و میانگین انجام شد و سری ایستایی w_tبدست آمد ، برای آزمون این که آیا به وجود جمله ثابت θ_° در مدل نیازی هست یا نه ، میانگین و خطای معیار سری جدید را محاسبه می کنیم و سپس آماره T=w ̅/S_w را بدست می آوریم و آزمون زیر را انجام می دهیم :
(۳-۵) .|w ̅/S_w |>t_(n-1), α⁄۲
معمولا در عمل اگر مقدار آماره T بیشتر از ۲ باشد ، وجود روند قطعی در مدل را می پذیریم .
ب ) تخمین پارامترهای مدل ( برازش مدل )
برازش مدل به معنی برآورد پارامترهای مجهول مدل می باشد که معمولا توسط نرم افزارهای آماری انجام می شود .
ج ) بررسی مناسبت مدل .
پس از تشخیص یک مدل مناسب و برآورد پارامترهای آن ، سوالی که باقی می ماند این است که آیا این مدل رسا است یا نه ؟ اگر دلایلی از نارسایی شدید وجود داشته باشد ، می خواهیم بدانیم مدل در سیکل تکراری بعدی چگونه باید تغییر داده شود . البته هیچ فرضی از مدل ، هرگز حقیقت را به طور مطلق نشان نمی دهد . در نتیجه با داشتن داده های کافی ،آزمون های آماری می توانند مدل هایی را که برای منظور معمولی کاملا رسا هستند ، بی اعتبار سازند . برعکس آزمون ها می توانند در نشان دادن انحرافات شدید از فرض ها ناموفق باشند . زیرا این آزمون ها برای انواع انحرافاتی که رخ می دهد حساس نیستند . بررسی میزان مناسبت مدل باید چنان باشد که مدل را به مخاطره بیاندازد . یعنی بایستی نسبت به انحرافاتی که احتمالاً رخ خواهند داد ، حساس باشد .
در بررسی مناسبت مدل ما از دو روش که مکمل یکدیگرند استفاده می کنیم .
۱ – تجزیه و تحلیل باقیمانده های مدل برازش داده شده .

اینم بخونین:   منبع پایان نامه درموردرگرسیون، سری های زمانی، شبکه‌های عصبی مصنوعی، رگرسیون خطی