مجموع

آزمون برای معنی‌دار بودن رگرسیون :
از آنجا که متغیرها مستقل هستند، طبق تئوری آمار نسبت آنها دارای توزیع F است :
 
در اینجا  دارای ۱ و  درجه آزادی است، مشروط بر آنکه  باشد، از این موضوع می‌توان برای آزمون  استفاده نمود. برای این منظور نسبت  با  جدول مقایسه می‌شود، اگر  نزدیک ۱ باشد ( MSR و MSE تقریباً برابرند)، نتیجه می‌گیریم که  . از سوی دیگر، اگر  بزرگتر از ۱ باشد (MSR خیلی بزرگتر از MSE است )، نتیجه می‌شود که  پس یک آزمون بالا- دنباله‌ای‌، آزمونی مناسب است. شکل (۶-۷) قاعده تصمیم مناسب برای آزمون را نشان می‌دهد، که مقادیر بزرگ  ، به نتیجه گرفتن  منجر می‌شود.
شکل ۳-۱
توزیع نمونه‌گیری  ، وقتی  ، حالتی که برای آن مخاطره  باید کنترل شود، با قاعده زیر داده می‌شود.
وقتی گزینه‌ها عبارت‌اند از :
 
و مدل رگرسیونی خطی ساده قابل اجرا است، ‌قاعده تصمیم مناسب برای کنترل مخاطره  به صورت زیر است :
اگر  گزینه  را نتیجه بگیرید.
اگر  گزینه  را نتیجه بگیرید.
نکته : آزمون F را فقط می‌توان برای آزمون کردن  در برابر  به کار برد و برای آزمون کردن گزینه‌های یکطرفه به کار نمی‌رود .
۳-۶-۲-۱- ضریب تعیین ساده[۲۷]۱ ( ) :
همانطور که دیدیم،‌ٍٍSSTO ، تغییرپذیری  را بدون استفاده از اطلاعات مربوط به  ، منعکس می‌سازد. در مقابل SSE ، تغییرپذیری باقیمانده  را با استفاده از اطلاعات مربوط به  به وسیله مدل رگرسیونی خطی ساده منعکس می‌نماید. سرانجام  ، ‌تقلیل تغییرپذیری کل  مربوط به استفاده از  برای پیش‌بینی‎  را منعکس می‌کند .
اندازه‌ای نسبی از این تقلیل تغییرپذیری با بیان SSR ، به صورت نسبتی از SSTO به دست می آید، این نسبت را با  نشان می‌دهند و آن را ضریب تعیین ساده می‌نامند .
 
ضریب تعیین بخشی از کل تغییرات  در اطراف میانگین را اندازه می‌گیرد که توسط رگرسیون توجیه می‌گردد. اغلب پس از ضرب کردن  در ۱۰۰ ، آن را به صورت درصد بیان می‌کنند،‌ در حقیقت ضریب همبستگی بین  و  بوده و معمولاً در رگرسیون چند متغیره ضریب همبستگی چندگانه نامیده می‌شود.
۳-۶-۲-۲- ضریب تعیین تعدیل شده[۲۸]۲ ( ):
ضریب تعیین تعدیل شده برآوردی است از اینکه مدلتان چقدر با داده‌های دیگری که از همان جامعه گرفته شود برازش داده می‌شود. از آنجایی که ضریب زاویه و عرض از مبداء بر اساس مقادیر داده‌های نمونه‌ای از جامعه است مدل به دست آمده، این داده‌ها را بهتر از نمونه دیگری از داده‌ها برازش می‌دهد. بنابراین مقدار  همیشه کوچکتر از مقدار  است.
۳-۶-۲-۳ – برآورد نقطه‌ای :
، واریانس جامعه‌های خطای  در مدل رگرسیونی ، همانطور که به صورت (  ) تعریف شد با MSE برآورد می‌شود. به بیان دیگر، می‌توان گفت که MSE ، برآوردکننده نااریب  است، یعنی  . در نتیجه برآورد نقطه‌ای متناظر  عبارت است از ،  .
۳-۶-۲-۴- خطای استاندارد[۲۹]۱ :
این معیار چگونگی تغییر برآورد پارامترها را از یک نمونه به نمونه دیگر اندازه می‌گیرد. خطای استاندارد را می‌توان برای ساختن بازه اطمینان به کار برد.
۳-۶-۲- ۵ – خطای استاندارد شیب  و فاصله اطمینان برای  :
انحراف معیار برآورد شده[۳۰]۲ یا خطای استاندارد [۳۱]۳ (  ) عبارت است از :
 

برای دانلود فایل متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.