در نهایت به این نتیجه رسیدیم که
.
فصل چهارم: شبیه سازی
شبیه سازی
در این فصل با توجه به شبیه سازی مونت کارلو خطای نوع اول آزمونهای معرفی شده در فصل سوم را مقایسه و آزمون بهینه را با توجه به عملکرد خطای نوع اول مشخص میکنیم. بدین منظور شبیه سازی برای ۱۰ و ۵ ،۳ گروه انجام شده است. با توجه به اینکه کلیه آزمونها نسبت به پارامتر مکان پایا هستند، بردار مشترک میانگین تحت فرض را بردار صفر در نظر گرفته و با توجه به ماتریسهای کوواریانس داده شده، در هر حالت نمونههایی از توزیع نرمال و ویشارت ۱۰ و۳ ،۲ متغیره تولید شده است. فرم کلی ماتریسها به صورت ، و یک ماتریس معین مثبت دلخواه، میباشد. در آزمون جانسن برای هر مجموعه از اندازههای نمونه و پارامترهای داده شده، ۱۰۰۰۰ بار نمونه تصادفی تولید و در هر بار خطای نوع اول را محاسبه میکنیم. آزمونهای متغیر تعمیم یافته و بوت استراپ پارامتری هر کدام شامل دو حلقه میباشند که حلقه درونی ۵۰۰۰ بار به منظور محاسبه p- مقدار و حلقه بیرونی ۲۵۰۰ بار به منظور محاسبه خطای نوع اول تکرار میشود. نتایج در جداول ۴-۱، ۴-۲ و ۴-۳ به دست آمده است. همچنین مجدداً یادآوری میکنیم که نمادهای GV و PB به ترتیب نشان دهنده آزمونهای متغیر تعمیم یافته و بوت استراپ میباشند.
با توجه به جدول ۴-۱، زمانیکه ۵ و۳ و ۲ است، آزمونهای جانسن و GV برای اندازههای نمونه کوچک خطای نوع اول بالایی دارند اما زمانیکه اندارههای نمونه افزایش مییابد، تفاوت چندانی با یکدیگر ندارند. خطای نوع اول آزمون GV زمانیکه حجم نمونهها نابرابر هستند و تفاوت زیادی با هم دارند از ۰۵/۰ فاصله میگیرد. ولی آزمون جانسن در این شرایط عملکرد بهتری نسبت به آزمون GV دارد. این در حالی است که آزمون PB در اکثر حالات نرخ خطای نوع اول را کنترل کرده و به سطح معنی داری ۰۵/۰ نزدیک است.
در صورتیکه شبیه سازی برای ۱۰ گروه انجام شود، آزمون جانسن برای اندازههای نمونهای نسبتاً بزرگ ( ۲۰ ) عملکرد رضایتبخشی دارد در صورتیکه براساس جدول ۴-۱ نرخ خطای نوع اول آزمون GV مقادیر متفاوتی محاسبه میشود. به ویژه برای اندازههای نمونهای کوچک و مساوی نرخ خطای نوع اول این آزمون بزرگتر از ۴/۰ به دست میآید. در این شرایط عملکرد آزمون PB به این صورت است که برای اندازههای نمونهای کوچک و مساوی خطای نوع اول را کنترل کرده و در حالات دیگر تغییرات کمتری نسبت به دو آزمون دیگر دارد.
در جدول ۴-۲ شبیه سازی مربوط به ۳ برای ۳ و ۵ گروه انجام شده است. براساس این جدول آزمون PB تنها آزمونی است که خطای نوع اول نزدیک به ۰۵/۰ دارد. همچنین آزمون جانسن برای اندازههای نمونهای نسبتاً بزرگ اما نزدیک به هم نرخ خطای نوع اول مناسبی دارد. در حالی که آزمون GV در این شرایط بدترین آزمون میباشد.
به منظور ارزیابی خطای نوع اول در بعدهای بالاتر، شبیه سازی را برای حالت ۱۰ و ۳ انجام و در جدول ۴-۳ نشان دادهایم. همان طور که ملاحظه میشود نتایج به دست آمده در این قسمت مانند نتایج جدول ۴-۲، به ویژه حالت ۳ ، است و این یکسانی نتایج نشان میدهد تعداد بردارهای میانگین که مقایسه میشوند اهمیت دارند.
بنابراین در نهایت میتوان آزمون PB را به عنوان آزمون بهینه از نظر نرخ خطای نوع اول معرفی کرد.
جدول ۴-۱- شبیه سازی نرخ خطای نوع اول برای مقایسه بردارهای میانگین نرمال دو متغیره

این مطلب را هم بخوانید :  متن کامل - شناسایی و الویت بندی عوامل موثر بر شفافیت نظام اداری ایران با بکارگیری تکنیک های ...

منبع فایل کامل این پایان نامه این سایت pipaf.ir است

Corpobrand by Shark Themes
Johansen GV PB