و
آزمون جانسن
با توجه به روابط ( ۳-۱-۲ ) و ( ۳-۱-۱ ) مقادیر و محاسبه میشود. همچنین مقدار مشاهده شده آماره آزمون جانسن برابر است با:
.
با در نظر گرفتن و با توجه به اینکه و به دست میآید، است.
بنابراین به دلیل اینکه نتیجه میگیریم فرض صفر رد میشود. همچنین با توجه به اینکه
و کمتر از سطح معنی داری است، نتیجه میگیریم فرض صفر رد میشود. به عبارت دیگر مشخصات اندازهگیری شده از سه گونه گل به طور متوسط متفاوت است.
آزمون متغیر تعمیم یافته
براساس این آزمون ابتدا ماتریسهای و بردارهای را برای ۳ گروه محاسبه کرده و سپس براساس رابطه ( ۳-۲-۳ ) آماره را ۵۰۰۰ به دست میآوریم. سپس p- مقدار را از طریق نسبت دفعاتی که آماره بزرگتر یا مساوی با مقدار ۱ است محاسبه میکنیم که برابر با صفر به دست میآید. بنابراین با توجه به اینکه p- مقدار کمتر از سطح معنی داری است، نتیجه میگیریم فرض صفر رد میشود. به عبارت دیگر مشخصات اندازهگیری شده از سه گونه گل به طور متوسط متفاوت است.
آزمون بوت استراپ پارامتری
برای به دست آوردن p- مقدار آزمون PB ضرایب چولسکی را محاسبه میکنیم. سپس با استفاده از الگوریتم گفته شده در بخش ۳-۳، p- مقدار بوت استراپ پارامتری را محاسبه کرده که برابر با صفر میشود. بنابراین با توجه به اینکه p- مقدار کمتر از سطح معنی داری است، نتیجه میگیریم فرض صفر رد میشود. به عبارت دیگر مشخصات اندازهگیری شده از سه گونه گل به طور متوسط متفاوت است.
۵-۲- نتیجهگیری
با توجه به مطالعات و بررسیهای انجام شده بر روی نرخ خطای نوع اول میتوان نتیجه گرفت که آزمون GV عملکرد ضعیفی دارد. در حالی که آزمون PB تنها آزمونی است که در تمام شرایط رضایت بخش میباشد. همچنین در صورت مقایسه دو بردار میانگین نرمال، آزمون PB با آزمون تقریبی MNV یکسان است. علاوهبراین کاربرد آزمون PB در صورت مقایسه چندین بردار میانگین نرمال را میتوان از مزیتهای این آزمون در مقایسه با آزمون MNV به شمار آورد.
پیوست
پیوست۱: قضایای مورد نیاز
قضیه ۱اگر یک ماتریس خودتوان و متقارن باشد، آنگاه
.
( Rencher, 2008, p.55 )
قضیه ۲فرض کنید بردار تصادفی توزیع داشته باشد و یک ماتریس متقارن با رتبه باشد. همچنین فرض کنید باشد. آنگاه توزیع کای اسکور با درجه آزادی و پارامتر نامرکزی دارد اگر و تنها اگر خودتوان باشد. ( Rencher, 2008, p.117 )
قضیه ۳برای ماتریس معکوسپذیر داریم:
.
Anderson, 2003, p.638 )
قضیه ۴فرض کنید ماتریس توزیع داشته باشد به گونهای که
.
همچنین فرض کنید و باشد. در این صورت همتوزیع با است به گونهای که بردارهای مستقل از هم هستند و هر کدام دارای توزیع میباشند.
به عبارت دیگر توزیع دارد و همچنین مستقل از و میباشد. ( Anderson, 2003, p.143 )
قضیه ۵زمانیکه درست است، گشتاور – ام آماره برابر است با
به گونهای که
.
Muirhead, 2005, p.302 )
قضیه ۶اگر آمارهای باشد که مقادیر بزرگ این اطمینان را میدهد که درست است، آنگاه یک p- مقدار معتبر میباشد.
قضیه ۷: اگر ماتریس توزیع داشته باشد، آنگاه
به گونهای که یک ماتریس معین مثبت از اعداد است. ( Haff, 1979, p.531-544 )
قضیه ۸فرض کنید ماتریس معکوسپذیر به صورت افراز شده باشد به گونهای که یک ماتریس مربعی است. اگر معکوسپذیر و باشد، آنگاه
.
Anderson, 2003, p.638 )
قضیه ۹اگر توزیع داشته باشد جاییکه یک عدد صحیح مثبت و است و اگر هر بردار تصادفی و مستقل از باشد به گونهای که است، آنگاه توزیع دارد و مستقل از میباشد. (Muirhead, 2005, p.96)
لم ۱فرض کنید یک متغیر تصادفی و یک عدد ثابت باشند به گونهای که
همچنین فرض کنید
آنگاه عدد ثابت مستقل از وجود دارد به گونهای که
.

این مطلب را هم بخوانید :  شناسایی و الویت بندی عوامل موثر بر شفافیت نظام اداری ایران با ...
برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید.